Question

Найдите произведение корней уравнения x⁴=15x²-56

Answer 1

x^4 - 15 x^2 +56 = 0

(x^2-7)*(x^2-8)=0

x^2=7

и

x^2 =8

Все корни действительные

Произведение 56

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x⁴=15x²-56

x⁴-15x²+56=0

у=x²

у²-15у+56=0

у1*у2=56

у1+у2=15

(т. Виета)

у1=7  у2=8

1) x²=7

х1=√7

х2=-√7

2) x²=8

х1=√8

х2=-√8

√8*√8√7√7=56

Answer 3

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение в квадратное относительно $x^2$:

$x^4 = 15x^2 - 56$

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$x^4 - 15x^2 + 56 = 0$

Теперь давайте заменим $x^2$ на переменную $t$:

$t^2 - 15t + 56 = 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$t^2 - 15t + 56 = (t - 7)(t - 8) = 0$

Таким образом, получаем два корня $t_1 = 7$ и $t_2 = 8$.

Теперь нам нужно найти значения $x^2$ из $t_1$ и $t_2$, заменив обратно переменную $t$ на $x^2$:

Когда $t = 7$:

$x^2 = 7$

$x = \pm \sqrt{7}$

Когда $t = 8$:

$x^2 = 8$

$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

Таким образом, корни исходного уравнения $x^4 = 15x^2 - 56$ равны:

$x = \pm \sqrt{7}, \pm 2\sqrt{2}$

Теперь найдем их произведение:

$\left(\sqrt{7}\right) \left(-\sqrt{7}\right) \left(2\sqrt{2}\right) \left(-2\sqrt{2}\right) = -28$