Question

5. [3 балла] Упростите выражение: (sin 3 + 2cos 3 )² + (cos3 - 2 sin 3)². помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

применяем формулу (a±b)²=a²±2ab+b²

(sin 3 + 2cos 3 )² + (cos3 - 2 sin 3)²=

=sin²3+4sin3cos3+4cos²3+cos²3-4cos3sin3+4sin²3=

=5sin²3+5cos²3=5(sin²3+cos²3)=

'применяем формулу sin²а+cos²а=1'

=5*1=5

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, а именно формулой суммы квадратов синуса и косинуса:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Таким образом, мы можем применить это тождество к вашему выражению:

$$\begin{align*} &(\sin^2 3 + 2\sin 3 \cos 3 + \cos^2 3) + (\cos^2 3 - 2\sin 3 \cos 3 + \sin^2 3) \\ &= \sin^2 3 + \cos^2 3 + 2\sin 3 \cos 3 + \cos^2 3 - 2\sin 3 \cos 3 + \sin^2 3 \\ &= 1 + 2\sin 3 \cos 3 - 2\sin 3 \cos 3 + 1 \\ &= 1 + 1 \\ &= 2 \end{align*}$$

Итак, упрощенное значение выражения (sin 3 + 2cos 3)² + (cos3 - 2 sin 3)² равно 2.