Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства: Количество соединений: 4 x² + 4x + 10 >0 -x² + 4x - 7 _v 0 x² + 3x + 2 <0 -x² + 8x < 0 неравенство не имеет решения вся числовая прямая Решением неравенства является объединение двух промежутков Решением неравенства является открытый промежуток

Answer 1

Ответ:

1.

${x}^{2} + 4x + 10 > 0 \\ D = 16 - 40 < 0$

нет точек пересечения с ОХ

Парабола ваше оси ОХ,

х ∈ R

вся числовая прямая

2.

$-x^2+4x-7\geq0\\x^2-4x+7\leq0\\D=16-28$

корней нет

Парабола выше ОХ

все у > 0

нет решения

3.

${x}^{2} + 3x + 2 < 0 \\ D= 9 - 8 = 1 > 0$

2 корня, 2 точки пересечения с осью ОХ

Ветки параболы направлены вверх

у < 0 на закрытом промежутке

закрытый промежуток

4.

$- {x}^{2} + 8x < 0 \\ {x}^{2} - 8x >0 \\x ( x - 8) > \\ + \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - 0- - 8 - - > \\ x\in( - \infty ;0)U(8; + \infty )$

Объединение двух промежутков

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности:

1. 4x² + 4x + 10 > 0: Это квадратное уравнение, и его график всегда положителен. Таким образом, это неравенство имеет решение на всей числовой прямой. Правильный вывод: "неравенство не имеет решения вся числовая прямая."

2. -x² + 4x - 7 ≥ 0: Это также квадратное уравнение, и его график всегда отрицателен. Значит, это неравенство не имеет решения. Правильный вывод: "неравенство не имеет решения."

3. x² + 3x + 2 < 0: Это квадратное уравнение, и его график положителен. Однако, здесь нам нужно найти, где он меньше нуля. Это происходит в интервале (-2, -1). Правильный вывод: "Решением неравенства является открытый промежуток (-2, -1)."

4. -x² + 8x < 0: Это также квадратное уравнение, и его график всегда положителен. Таким образом, это неравенство имеет решение на всей числовой прямой. Правильный вывод: "неравенство не имеет решения вся числовая прямая."

Итак, верные выводы для каждого неравенства:

1. "неравенство не имеет решения вся числовая прямая."
2. "неравенство не имеет решения."
3. "Решением неравенства является открытый промежуток (-2, -1)."
4. "неравенство не имеет решения вся числовая прямая."