Question

Докажите, что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения про всех значениях х​

Answer 1

Ответ:

так как дискриминант меньше нуля,

график (парабола) этой функции не пересекает ось абсцисс, т. е. не имеет с ней общих точек

и лежит ВЫШЕ нее,

то при любом значении х,

Y принимает положительные значения.

Answer 2

Выражение $x^2 - 4x + 5$ представляет собой квадратное уравнение. Давайте проанализируем его.

Общая форма квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$ может быть представлена в виде полного квадрата:

$ax^2 + bx + c = a\left(x - \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right).$

В данном случае у нас $a = 1$, $b = -4$, и $c = 5$, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

$x^2 - 4x + 5 = 1\left(x - \frac{-4}{2}\right)^2 + \left(5 - \frac{(-4)^2}{4}\right).$

Преобразуем это выражение:

$x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + (5 - 4) = (x - 2)^2 + 1.$

Теперь видно, что выражение $(x - 2)^2$ всегда неотрицательно, потому что это является квадратом числа. Таким образом, минимальное значение этого выражения равно нулю, и оно принимает это значение только при $x = 2$. Следовательно, $x^2 - 4x + 5$ всегда принимает положительные значения для всех реальных значений $x$.