Question

5. (2 б.) Розв'яжіть систему рівняньx²+y² + 2xy = 100,у-х=6. пжжжжжжж. хелп. ​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

Спочатку ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити y через x: у - x = 6, тобто у = x + 6.

Тепер підставимо це в перше рівняння: x² + (x + 6)² + 2x(x + 6) = 100.

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

x² + (x² + 12x + 36) + 2x² + 12x = 100.

Тепер об'єднаємо подібні члени та спростимо вираз:

4x² + 24x + 36 = 100.

Віднімемо 100 від обох сторін:

4x² + 24x + 36 - 100 = 0.

Тепер спростимо рівняння:

4x² + 24x - 64 = 0.

Поділимо обидві сторони на 4, щоб спростити ділення:

x² + 6x - 16 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння. Давайте використаємо квадратний корінь:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 6 і c = -16. Підставимо ці значення:

x = (-6 ± √(6² - 41(-16))) / (2*1).

x = (-6 ± √(36 + 64)) / 2.

x = (-6 ± √100) / 2.

x = (-6 ± 10) / 2.

Тепер розв'яжемо для двох можливих значень x:

1. x = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. x = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8.

Отже, у нас є два можливих значення для x: x = 2 та x = -8.

Тепер знайдемо відповідні значення y за допомогою другого рівняння:

Для x = 2: y = x + 6 = 2 + 6 = 8.

Для x = -8: y = x + 6 = -8 + 6 = -2.

Отже, розв'язками системи рівнянь є (x, y) = (2, 8) і (x, y) = (-8, -2).