Question

Представьте в виде суммы или разности выражение 2cos(x+2)cos(x-2)

Answer 1

Ответ:

$2cos(x+2)cos(x-2)=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(x+2+x-2)+cos(x+2-x+2)\Big)=\\\\\\=cos(2x)+cos(4)$

Answer 2

Для представления выражения 2cos(x+2)cos(x-2) в виде суммы или разности, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:

cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Здесь A равно x - 2. Теперь мы можем использовать эту формулу:

2cos(x+2)cos(x-2) = 2[cos(x)cos(2) - sin(x)sin(2)]

Теперь мы можем представить это выражение в виде суммы и разности:

2[cos(x)cos(2) - sin(x)sin(2)] = 2cos(x)cos(2) - 2sin(x)sin(2)

Теперь выражение разделено на два члена, где первый член 2cos(x)cos(2) и второй член -2sin(x)sin(2).