Question

Используя график функции у = х² -2х -8 найдите решения неравенства х²-2х-8 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

$x\geq 4\\x\leq -2$

Объяснение:

Зачем к черту график?

$x^{2} - 2x - 8 \geq 0\\D = 4 + 32 = 36\\x_{1} = \frac{2 + 6}{2}=4 \\x_{2} = \frac{2 -6}{2} =-2\\\\(x - 4)(x + 2) \geq 0\\x\geq 4\\x\leq -2$

Ответ: x ≥ 4 и x ≤ -2, а если нужно через график, то выстрой в Photomath, ну или там тебе это по дефолту дано, там видно что это простейшая парабола и где X меньше 0, там решений нет, вот и всё.

Answer 2

Для нахождения решений неравенства $x^2 - 2x - 8 \geq 0$, сначала найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где в нашем случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$. Подставляя значения, получаем:

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 6}{2}$$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.

2. Теперь давайте посмотрим на знак выражения $x^2 - 2x - 8$ в интервалах между корнями и за пределами этих корней.

• Если $x < -2$, то оба слагаемых $x^2$ и $-2x$ положительны, а $-8$ отрицателен. Следовательно, в этом интервале выражение $x^2 - 2x - 8$ положительно.

• Если $-2 < x < 4$, то $x^2$ положительно, $-2x$ отрицателен, а $-8$ отрицателен. Таким образом, в этом интервале выражение $x^2 - 2x - 8$ отрицательно.

• Если $x > 4$, то все три слагаемых $x^2$, $-2x$, и $-8$ положительны. Поэтому в этом интервале выражение $x^2 - 2x - 8$ положительно.

Итак, у нас есть два интервала, на которых неравенство $x^2 - 2x - 8 \geq 0$ выполняется: $(- \infty, -2]$ и $[4, +\infty)$.

Таким образом, решения неравенства $x^2 - 2x - 8 \geq 0$ это $x \in (-\infty, -2] \cup [4, +\infty)$.