Question

Розв'яжіть нерівність -x²-3x<0​

Answer 1

-x^2 - 3x < 0

x^2 + 3x > 0

x ( x + 3) > 0

Это парабола, ветви, которой направлены вверх, и пересекает ОХ в точках 0 и -3, значит подходящие нам значения x находятся в следующих границах: ( - ∞ ; -3 ) u (0; + ∞ )

Ответ: ( - ∞ ; -3 ) u (0; + ∞ )

Answer 2

Для вирішення нерівності -x² - 3x < 0 спростимо її:

1. Перенесемо всі доданки на ліву сторону нерівності:

-x² - 3x < 0 перетворюється на -x² - 3x < 0.

2. Тепер спростимо вираз, помноживши всі доданки на -1 і змінивши напрямок нерівності:

x² + 3x > 0.

3. Факторизуємо вираз на лівій стороні:

x(x + 3) > 0.

4. Знайдемо критичні точки, де вираз на лівій стороні дорівнює 0:

x = 0 і x + 3 = 0.

Отже, x = 0 і x = -3 - це критичні точки.

5. Побудуємо таблицю знаків на основі цих критичних точок:

   x	x(x + 3)
   -4	(-4)(-1) = 4
   -2	(-2)(1) = -2
   1	(1)(4) = 4

6. З нерівності x(x + 3) > 0 видно, що вона виконується, коли x знаходиться між критичними точками (-3 і 0) або коли x більше за 0. Тобто рішення цієї нерівності виглядає так:

x < -3 або x > 0.