Question

3. Найдите целые решения неравенства: х^2– 3х –10< 0

Answer 1

Ответ:надеюсь, все понятно

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$, давайте начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение.

Для начала найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49.$

Дискриминант положителен, так что у нас есть два различных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}.$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$ равны $x_1 = 5$ и $x_2 = -2$.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы понять, в каком интервале неравенство $x^2 - 3x - 10 < 0$ истинно:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -2 & -2 < x < 5 & x > 5 \\ \hline x^2-3x-10 & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется в интервале $-2 < x < 5$. Таким образом, целые решения неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$ - это целые числа из этого интервала. Ответ: $x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.