Question

2x(x-1)≤3(x-1) вот можете решить

Answer 1

Ответ:

x ∈ [1; 1,5]

Объяснение:

2x(x - 1) - 3(x - 1) ⩽ 0

(2x - 3)(x - 1) ⩽ 0

Решим нер-во методом интервалов (на фото).

Решением нер-ва является отрезок между контрольными значениями неравенсва, поэтому ответ: x ∈ [1; 1,5].

Answer 2

Ответ:

$2x(x-1)\leq 3(x-1)\\\\2x^2-2x\leq 3x-3\\\\2x^2-5x+3\leq 0\\\\D=25-24=1\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ \dfrac{3}{2}=1,5\\\\2(x-1)(x-1,5)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++(1)---(1,5)+++\\\\x\in [\ 1\ ;\ 1,5\ ]$

Answer 3

Да, конечно! Давайте решим данное уравнение:

2x(x-1) ≤ 3(x-1)

Для начала раскроем скобки:

2x^2 - 2x ≤ 3x - 3

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения, чтобы уравнять его:

2x^2 - 2x - 3x + 3 ≤ 0

Упростим это уравнение:

2x^2 - 5x + 3 ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод факторизации. Разложим левую сторону уравнения:

(2x - 3)(x - 1) ≤ 0

Теперь определим знак этого выражения для трех интересующих нас интервалов:

1. Когда (2x - 3) и (x - 1) оба положительны: x > 3/2 и x > 1
2. Когда (2x - 3) положительно, а (x - 1) отрицательно: x > 3/2 и x < 1
3. Когда (2x - 3) отрицательно, а (x - 1) положительно: x < 3/2 и x > 1

Теперь определим, в каких интервалах выполняется неравенство:

1. x > 3/2 и x > 1: Здесь оба множителя положительные, поэтому неравенство выполняется.
2. x > 3/2 и x < 1: Здесь только (2x - 3) положительно, а (x - 1) отрицательно. Неравенство не выполняется.
3. x < 3/2 и x > 1: Здесь только (2x - 3) отрицательно, а (x - 1) положительно. Неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство 2x(x-1) ≤ 3(x-1) выполняется только в интервале:

x > 3/2

Поэтому решением данного неравенства является:

x > 3/2