Question

в круглом зале 10 дверей, 4 из них заперты,случайно выбираем 2 двери. Найдите вероятность того: а) вы не можете выйти из зала; б) вы можете выйти из зала, но вернуться не можете; в) вы можете выйти через одну дверь и войти через другую; г) хотя бы через одну дверь вы можете выйти из зала

Answer 1

Мы не как не выйдем из зала

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны рассмотреть все возможные комбинации выбранных дверей и определить, соответствуют ли они заданным условиям. Перед решением задачи введем следующие обозначения:

D - дверь, которую мы выбрали первой D' - дверь, которую мы выбрали второй U - дверь, которая не заперта (открыта) L - дверь, через которую мы покинули зал R - дверь, через которую мы вернулись в зал

а) Вероятность того, что вы не можете выйти из зала: Это означает, что обе выбранные двери заперты. Существует 4 запертых двери из 10, поэтому вероятность выбрать запертую дверь в первый раз равна 4/10. После выбора первой запертой двери остается 9 дверей, включая 3 запертые двери. Таким образом, вероятность выбрать вторую запертую дверь равна 3/9. Чтобы найти вероятность обоих событий, мы должны перемножить эти вероятности: P(не можете выйти) = (4/10) * (3/9) = 2/15

б) Вероятность того, что вы можете выйти из зала, но вернуться не можете: Это означает, что первая выбранная дверь заперта, а вторая выбранная дверь открыта. Вероятность выбрать запертую дверь в первый раз равна 4/10, как и в предыдущем случае. После выбора первой запертой двери остается 9 дверей, включая 6 открытых дверей. Таким образом, вероятность выбрать вторую открытую дверь равна 6/9. Чтобы найти вероятность обоих событий, мы должны перемножить эти вероятности: P(можете выйти, но не вернуться) = (4/10) * (6/9) = 8/45

в) Вероятность того, что вы можете выйти через одну дверь и войти через другую: Это означает, что первая выбранная дверь заперта, а вторая выбранная дверь также заперта, но это разные двери. Вероятность выбрать запертую дверь в первый раз равна 4/10, как и в предыдущих случаях. После выбора первой запертой двери остается 9 дверей,