Question

Помогите, пожалуйста! Две бригады, работая вместе могут выполнить заказ за 2 часа. Первой бригаде, если она будет работать одна, потребуется на выполнение заказа на 3 часа больше, чем второй. За сколько часов может выполнить заказ одна вторая бригада? Нужно полное решение задачи, с пунктом ДАНО!!!

Answer 1

Відповідь:

Вторая тригада работая самостоятельно выполнит заказ за 3 часа.

Пояснення:

Дано:

1 и 2 бригады работая вместе выполнили заказ за 2 часа.

1 бригаде для выполнения заказа при работе одной надо на 3 часа больше, чем на эту же работу истратит 2 бригада.

Вопрос:

Сколько часов на выполнение заказа истратит 2 бригада.

Пусть время необходимое для выполнения заказа второй бригадой - х, тогда время необходимое для выполнения заказа первой бригадой - ( х + 3 ).

Пусть А - это обьем работ ( заказ ).

Производительность (обьем работ деленный на время их выполнения) первой бригады - А/(х+3).

Производительность второй бригады - А/х.

Суммарная производительность двух бригад работающих вместе - А/2 (она равна сумме отдельных производительностей первой и второй бригад).

А/(х+3) + А/х = А/2

Разделим обе части уравнения на А.

1/(х+3) + 1/х = 1/2

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.

(х + х + 3) / (х × (х + 3)) = 1/2

2×(2х + 3) = х ×(х + 3)

4х + 6 = х^2 + 3х

х^2 - х - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение

Дискреминант D = (-1)^2 - 4×1×(-6) = 25

Корни уравнения

х1 = ( 1 + 5 ) / 2 = 3

х2 = ( 1 - 5 ) / 2 = -2

Второй корень не имеет физического смысла, так как работу нельзя сделать за отрицательное время.

Ответ:

Вторая бригада работая самостоятельно выполнит заказ за 3 часа.

Проверка:

1/(3 + 3) + 1/3 = 1/2

1/6 + 1/3 = 1/2

1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Пусть: X - количество времени, которое требуется первой бригаде для выполнения заказа, работая одной. Y - количество времени, которое второй бригаде требуется для выполнения заказа, работая одной.

Известно, что обе бригады, работая вместе, могут выполнить заказ за 2 часа. Это означает, что они вместе справляются с работой со скоростью 1/2 заказа в час (1 заказ / 2 часа).

Следовательно, можно записать уравнение: 1/X + 1/Y = 1/2 (уравнение 1)

Также известно, что первой бригаде, если она работает одна, потребуется на выполнение заказа 3 часа больше, чем второй бригаде. Это можно записать уравнением: X = Y + 3 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Сначала решим уравнение 2 относительно X: X = Y + 3

Теперь мы можем подставить это выражение для X в уравнение 1: 1/(Y + 3) + 1/Y = 1/2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной Y, которое мы можем решить.

Для упрощения вычислений, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2Y(Y + 3), чтобы избавиться от дробей: 2Y(Y + 3) + 2(Y + 3)Y = Y(Y + 3)

Раскроем скобки: 2Y^2 + 6Y + 2Y^2 + 6Y = Y^2 + 3Y

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения: 2Y^2 + 2Y^2 - Y^2 + 6Y + 6Y - 3Y = 0

Сократим подобные члены: 2Y^2 - Y^2 + 9Y - 3Y = 0

Y^2 + 6Y = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение: Y^2 + 6Y = 0

Y(Y + 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для Y:

1. Y = 0
2. Y + 6 = 0, что означает Y = -6

Поскольку время не может быть отрицательным, отбрасываем второе решение (Y = -6). Значит, Y = 0.

Итак, вторая бригада может выполнить заказ самостоятельно за 0 часов (то есть мгновенно).

Дано: Y = 0

Теперь мы знаем, что вторая бригада может выполнить заказ самостоятельно, поэтому ответ на ваш вопрос: Вторая бригада может выполнить заказ одна за 0 часов.