Question

Решите неравенство: (x − 1)⋅ (x − 2) < 0 A) (− 2; −1)B) (1; 2)C) (− 1; 2)D) [−1; 1)∪ (2;+ ∞)E) (− ∞;1]∪ (2; + ∞)​

Answer 1

Ответ:

(1;2)

Объяснение:

x-1=0 или х-2=0

х1=1 или х2=0

на координатной прямой отмечаешь точки и расставляешь знаки +/-

Answer 2

Ответ:

ответ это А

Объяснение:

если раскрыть скобки то выйдет

$x ^{2} - 3x + 2$

то х↓1=-2

а х↓2=-1

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение в неравенстве равно нулю:

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0 => x = 1 x - 2 = 0 => x = 2

Теперь у нас есть две критические точки: x = 1 и x = 2. Мы будем использовать эти точки, чтобы разделить число x на интервалы и определить знак выражения (x - 1)(x - 2) на каждом интервале.

2. Рассмотрим интервалы:

A) x < 1 B) 1 < x < 2 C) x > 2

3. Оценим знак выражения (x - 1)(x - 2) на каждом интервале:

A) Если x < 1: (x - 1) и (x - 2) оба отрицательны, так как x меньше обоих критических точек. Поэтому произведение (x - 1)(x - 2) положительно.

B) Если 1 < x < 2: (x - 1) положительно, так как x находится между 1 и 2, а (x - 2) отрицательно. Поэтому произведение (x - 1)(x - 2) отрицательно.

C) Если x > 2: И (x - 1), и (x - 2) положительны, так как x больше обеих критических точек. Поэтому произведение (x - 1)(x - 2) снова положительно.

Теперь мы знаем, как меняется знак выражения (x - 1)(x - 2) на каждом интервале. Исходное неравенство гласит, что (x - 1)(x - 2) должно быть меньше нуля, поэтому нам нужны интервалы, на которых оно отрицательно.

Из анализа интервалов видно, что интервал (1; 2) соответствует этому условию.

Таким образом, решение неравенства:

(x - 1)(x - 2) < 0

это интервал (1; 2).

Правильный ответ: B) (1; 2).