Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 2х²-5х+2

Answer 1

Ответ:

a = 2x^2

b = 5x

c = 2

**********

2x^2-5x+2 = (2x-1)(x-2)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен $2x^2 - 5x + 2$ на множники, спробуємо розкласти його на два біному:

$2x^2 - 5x + 2 = (ax + b)(cx + d)$.

Потрібно знайти такі значення a, b, c і d, щоб вони задовольняли цьому рівнянню.

Множення $(ax + b)(cx + d)$ дасть наступний квадратний тричлен:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$.

Тепер порівняємо коефіцієнти при однакових ступенях x у двох виразах:

1. Коефіцієнт перед $x^2$: $ac = 2$. Однак $a$ і $c$ повинні бути такими, щоб їх добуток дорівнював 2. Можливі варіанти для $a$ і $c$ - 1 і 2 або -1 і -2.

2. Коефіцієнт перед $x$: $ad + bc = -5$.

3. Вільний член: $bd = 2$.

Тепер розглянемо можливі варіанти для $a$ і $c$:

1. Якщо $a = 1$ і $c = 2$, то $ad = 1$ і $bc = 2$, і ми не отримуємо -5, як вимагається.

2. Якщо $a = 2$ і $c = 1$, то $ad = 2$ і $bc = 1$, і ми не отримуємо -5.

3. Якщо $a = -1$ і $c = -2$, то $ad = 1$ і $bc = 2$, і ми не отримуємо -5.

4. Якщо $a = -2$ і $c = -1$, то $ad = 2$ і $bc = 1$, і знову не отримуємо -5.

Отже, здається, що немає цілих значень $a$, $b$, $c$, і $d$, які задовольняють це рівняння. Це означає, що квадратний тричлен $2x^2 - 5x + 2$ не розкладається на множники над множиною цілих чисел.