Question

Представьте в виде многочлена: а) (3x+2)(2-3x) б) (7x+5)^2 (^2-степень) в) (6-8x)^2 г) 6(2x+3)^2-72x

Answer 1

$(3x + 2)(2 - 3x) =4 - 9x {}^{2}$

$(7x + 5) {}^{2} = 49x {}^{2} + 70x + 25$

$(6 - 8x) {}^{2} = 36 - 96x + 64x {}^{2}$

$6(2x + 3) {}^{2} - 72x = 6(4x {}^{2} + 12x + 9) - 72x = 24x {}^{2} + 72x + 54 - 72x = 24x {}^{2} + 54$

Answer 2

///////////////////////////

Answer 3

Давайте представим каждое из выражений в виде многочлена:

а) (3x + 2)(2 - 3x)

Для умножения двух биномов (a + b)(c + d) можно использовать метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний):

(3x + 2)(2 - 3x) = 3x * 2 + 3x * (-3x) + 2 * 2 + 2 * (-3x) = 6x - 9x^2 + 4 - 6x

Теперь объединим подобные слагаемые:

6x - 9x^2 + 4 - 6x = (-9x^2 + 6x - 6x) + 4 = -9x^2 + 4

б) (7x + 5)^2

Чтобы возвести квадратный бином в квадрат, вы умножаете его сам на себя дважды (по правилу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2):

(7x + 5)^2 = (7x + 5)(7x + 5) = (7x)^2 + 2 * 7x * 5 + 5^2 = 49x^2 + 70x + 25

в) (6 - 8x)^2

Аналогично, для возведения в квадрат:

(6 - 8x)^2 = (6 - 8x)(6 - 8x) = 6^2 - 2 * 6 * 8x + (8x)^2 = 36 - 96x + 64x^2

г) 6(2x + 3)^2 - 72x

Для этого выразим квадратный бином (2x + 3)^2 сначала и умножим на 6, а затем вычтем 72x:

(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9

Теперь умножим на 6:

6(4x^2 + 12x + 9) = 24x^2 + 72x + 54

Теперь вычтем 72x:

24x^2 + 72x + 54 - 72x = 24x^2 + 54

Итак, многочлен в виде 6(2x + 3)^2 - 72x равен 24x^2 + 54.