Question

1)Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта? 2)преобразовать в произведение 1+sina Помогите пожалуйста заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

1) 1/6

2) 2sin(π/4 + a/2)cos(π/4 - a/2)

Объяснение:

1)

Событие A: "4 выбранных велосипеда из 10 не имеют дефектов"

Велосипеды по условию неразличимы, а порядок их выбора несущественен, поэтому для подсчета всевозможных и благоприятных событий воспользуемся конфигурацией сочетания.

Количество всех возможных событий:

$n=C^4_{10}=\frac{10!}{4!*(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!}$

именно столько наборов из 4 велосипедов можно составить, имея в наличии все 10 штук

Количество благоприятных событий:

$m=C^4_{7}=\frac{7!}{4!*(7-4)!}=\frac{7!}{4!*3!}$

именно столько наборов из 4 велосипедов можно составить, располагая только 7 исправными (нам важно, чтобы все 4 выбранные велосипеда не имели дефектов)

Вероятность события A:

$P(A)=\frac{m}{n} =\frac{7!}{4!*3!} /\frac{10!}{4!*6!} =\frac{7!}{4!*3!}*\frac{4!*6!}{10!}=\frac{7!*6!}{3!*10!} =\frac{(3!*4*5*6*7)*6!}{3!*(6!*7*8*9*10)} =\frac{4*5*6}{8*9*10}=\frac{4*5*(3*2)}{(4*2)*(3*3)*(5*2)}=\frac{1}{3*2}=\frac{1}{6}$

2)

$1+sina=sin\frac{\pi }{2} +sina=2sin\frac{\frac{\pi }{2}+a }{2}cos \frac{\frac{\pi }{2}-a }{2}=2sin(\frac{\pi }{4}+\frac{a}{2} )cos(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$

Answer 2

1. Для определения вероятности того, что 4 из 10 выбранных велосипедов окажутся без дефекта, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим вероятность выбора одного велосипеда без дефекта из 7 доступных:

Вероятность выбора велосипеда без дефекта (P) = Количество велосипедов без дефекта / Общее количество велосипедов = 7 / 10.

Теперь мы хотим выбрать 4 велосипеда без дефекта из 7 доступных, и 6 велосипедов с дефектом из 3 доступных. Мы можем использовать коэффициент биномиального распределения для этого:

P(выбор 4 велосипедов без дефекта) = C(7, 4) * (P^4) * ((1 - P)^(7 - 4)),

где C(7, 4) - количество способов выбрать 4 велосипеда из 7 без дефекта, P - вероятность выбора велосипеда без дефекта, и (1 - P) - вероятность выбора велосипеда с дефектом.

Теперь вычислим это:

P(выбор 4 велосипедов без дефекта) = C(7, 4) * (7/10)^4 * (3/10)^(7-4)

P(выбор 4 велосипедов без дефекта) = (35) * (0.2401) * (0.0081)

P(выбор 4 велосипедов без дефекта) ≈ 0.0689, или 6.89%.

Итак, вероятность выбора 4 велосипедов без дефекта из 10 составляет примерно 6.89%.

2. Для преобразования выражения 1 + sin(a) в произведение, мы можем воспользоваться формулой синуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Мы хотим представить 1 + sin(a) в виде произведения. Для этого мы можем использовать формулу синуса двойного угла, где мы заменяем sin(2a) на 1 + sin(a):

1 + sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2).

Таким образом, выражение 1 + sin(a) можно представить в виде произведения 2sin(a/2)cos(a/2).