Question

При каких значениях параметра б уравнение b|x-3|=x+1 Имеет единственное решение?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

рассмотрим различные случаи когда b≠0 и b=0

1) b≠0

Ix-3I=(x+1)/b

x-3=±(x+1)/b это уравнение имеет два решения,  это видно "невооруженным глазом" но на всякий случай найдем эти решения

а) x-3=(x+1)/b

х-3=bx+b

x-bx=3+b

x(1-b)=3+b

x₁=(3+b)/(1-b) первое решение

б) x-3=-(x+1)/b

х-3=-bx-b

x+bx=3-b

x(1+b)=3-b

x₂=(3-b)/(1+b) второе решение

2) b=0

x+1=0

x=-1  единственное решение

Ответ при значении b=0 система имеет единственное решение

Примечание. в предыдущем решении получился такой же ответ но модератор его удалил с туманной формулировкой о несоответствии чего-то там чему-то там . посмотрим на этот раз удалит или нет

Answer 2

Рассмотрим уравнение $b|x-3|=x+1$. Для того чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы графики функций $b|x-3|$ и $x+1$ пересекались в одной точке.

1. Построим графики обеих функций для различных значений параметра $b$ и определим, при каких значениях параметра будет одна точка пересечения.

2. График функции $b|x-3|$ представляет собой "угловатую" функцию, которая отражается от оси $x$ при $x=3$. Значение параметра $b$ влияет на "крутость" угла.

3. График функции $x+1$ является прямой линией с наклоном 1 и смещением вверх на 1.

4. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет единственное решение.

Таким образом, определить значения параметра $b$, при которых уравнение имеет единственное решение, можно графически. Решение будет зависеть от конкретной формы графиков.

Если у вас есть конкретные значения параметра $b$, которые вас интересуют, или если у вас есть дополнительная информация о задаче, я могу попробовать предоставить более точный ответ.