Question

Решите уравнение |2x-y-3|+(x+3y-5)²=0 С объяснениями, пожалуйста

Answer 1

Ответ: x=2  ;  y=1

Объяснение: так выражение   |2x-y-3|=0 в модуле то оно всегда положительное значит что оно равно нулю ; так как выражение в квадрате  (x+3y-5)² то оно всегда положительное а значит оно тоже равно нулю тогда у нас выйдет система $\left \{ {{|2x-y-3|=0} \atop {(x+3y-5)^2=0}} \right.$  так они равны нулю то квадрат и модуль можно опустить тогда выйдет система $\left \{ {{2x-y-3=0} \atop {x+3y-5=0}} \right. =>+\left \{ {{2x-y=3/3} \atop {x+3y=5}} \right. =>6x+x-3y+3y=14 =>x=2;y=1$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |2x - y - 3| + (x + 3y - 5)² = 0 и попробуем его решить. Уравнение состоит из двух частей: модуля и квадрата. Начнем с анализа модуля.

1. Рассмотрим модуль |2x - y - 3|: a. Если выражение внутри модуля (2x - y - 3) положительно или равно нулю, то модуль не влияет на значение исходного уравнения. b. Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль его делает положительным. То есть |2x - y - 3| становится -(2x - y - 3).

2. Теперь рассмотрим (x + 3y - 5)².

С учетом этих размышлений, мы можем записать уравнение в следующем виде:

-(2x - y - 3) + (x + 3y - 5)² = 0

Теперь давайте упростим уравнение и решим его:

-(2x - y - 3) + (x + 3y - 5)² = 0

Переносим -(2x - y - 3) на другую сторону уравнения, меняя знак:

(x + 3y - 5)² = 2x - y - 3

Теперь разложим квадрат слева:

x² + 6xy + 9y² - 10x - 6y + 25 = 2x - y - 3

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x² + 6xy + 9y² - 12x + 6y + 28 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной x и y. Однако, оно не имеет простого аналитического решения, так как это квадратное уравнение смешанного типа (смешанные степени x и y). Решение такого уравнения можно найти численными методами или графически.

Если вам нужно найти численное решение этого уравнения для конкретных значений x и y, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.