Question

5. Упростите выражения(k+1)⁴, (k+1)³, (k+1)² , (k+1)³пжж сделайте​

Answer 1

Ответ:

$(k+1)^4=k^4+4k^3+6k^2+4k+1\\\\\\(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1\\\\\\(k+1)^2=k^2+2k+1$

Answer 2

Давайте упростим заданные выражения:

1. (k+1)⁴: (k+1)⁴ = k⁴ + 4k³ + 6k² + 4k + 1

2. (k+1)³: (k+1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1

3. (k+1)²: (k+1)² = k² + 2k + 1

4. (k+1)³ * (k+1)²: Для упрощения этого выражения умножим (k+1)³ и (k+1)² по отдельности, а затем перемножим результаты:

(k+1)³ * (k+1)² = (k³ + 3k² + 3k + 1) * (k² + 2k + 1)

Далее умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения, используя дистрибутивное свойство:

(k³ * k²) + (k³ * 2k) + (k³ * 1) + (3k² * k²) + (3k² * 2k) + (3k² * 1) + (3k * k²) + (3k * 2k) + (3k * 1) + (1 * k²) + (1 * 2k) + (1 * 1)

Теперь упростим каждый член:

k⁵ + 2k⁴ + k³ + 3k⁴ + 6k³ + 3k² + 3k³ + 6k² + 3k + k² + 2k + 1

И, наконец, объединим подобные члены:

k⁵ + (2k⁴ + 3k⁴) + (k³ + 6k³ + 3k³) + (3k² + 6k² + k²) + (3k + 2k) + 1

k⁵ + 5k⁴ + 10k³ + 10k² + 5k + 1

Таким образом, (k+1)³ * (k+1)² упрощается до k⁵ + 5k⁴ + 10k³ + 10k² + 5k + 1.