Question

4. Розв'яжіть нерівність:1) — 4x 2 28;2) -х2 – 3x <0.​

Answer 1

Ответ:

x=1 2) 4/1,6=(7x-2)/10,4 7x-2=(4*10, 4)/1,6 7x-2=26 7x=28 x=4 3) (x-0,2)/0,8=4,2/1,2 x-0,2=( 0,8*4,2)/1,2 x-0,2=2,8 x=3 4) (3x+0,8)/9,6=4,8/3,6

Answer 2

1. Розв'яжемо нерівність $-4x^2 < 28$.

Спочатку поділимо обидві частини на -4, при цьому потрібно звернути увагу на те, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності:

$x^2 > -7$

Ця нерівність істинна для будь-якого значення $x$, оскільки квадрат будь-якого числа завжди є невід'ємним. Таким чином, розв'язком цієї нерівності є $x \in (-\infty, +\infty)$.

2. Розв'яжемо нерівність $-x^2 - 3x < 0$.

Спочатку перенесемо все в одну сторону:

$-x^2 - 3x < 0$ $-x(x + 3) < 0$

Ця нерівність виконується, коли або $-x < 0$ і $x + 3 > 0$, або $-x > 0$ і $x + 3 < 0$.

1. Якщо $-x < 0$ і $x + 3 > 0$, то $x > 0$ і $x > -3$. Отже, розв'язок для цієї частини нерівності - $x \in (0, +\infty)$.

2. Якщо $-x > 0$ і $x + 3 < 0$, то $x < 0$ і $x < -3$. Отже, розв'язок для цієї частини нерівності - $x \in (-\infty, -3)$.

Об'єднуючи обидві частини, отримаємо, що розв'язок даної нерівності - $x \in (-\infty, -3) \cup (0, +\infty)$.