Question

Как решить x²(3-x)≤0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства $x^2(3-x) \leq 0$, сначала найдем корни уравнения $x^2(3-x) = 0$, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения $x^2(3-x) = 0$:

   Рассмотрим каждую из двух скобок:

   a. $x^2 = 0$ имеет только один корень при $x = 0$.

   b. $3 - x = 0$ имеет корень $x = 3$.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство $x^2(3-x) \leq 0$ выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

   • Интервал $(-\infty, 0)$: Выберем точку внутри этого интервала, например, $x = -1$. Подставим эту точку в неравенство: $(-1)^2(3-(-1)) = 4 \cdot 4 = 16$, что положительно. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Интервал $(0, 3)$: Выберем точку внутри этого интервала, например, $x = 1$. Подставим эту точку в неравенство: $1^2(3-1) = 2 \cdot 2 = 4$, что также положительно. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Интервал $(3, \infty)$: Выберем точку внутри этого интервала, например, $x = 4$. Подставим эту точку в неравенство: $4^2(3-4) = 16 \cdot (-1) = -16$, что отрицательно. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

Теперь объединим интервалы, на которых неравенство выполняется. Неравенство $x^2(3-x) \leq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 0]$ и $[3, \infty)$.

Таким образом, решение неравенства $x^2(3-x) \leq 0$ можно записать как:

$x \in (-\infty, 0] \cup [3, \infty)$