Question

Очень нужно заранее спасибо X^4-6x^3+9x^2-16>=0

Answer 1

Ответ:

x∈(−∞,−1)∪(4,∞)

Объяснение:

Ход решения должен быть таким:

1. Решить это неравенство, как уравнение

Получаем Х1 = - 1 и Х2 = 4

Это точки смены знака.

2. Берем произвольное X0, меньше Х1, например

Х0 = -1 - 1/10 = - 11/10

Подставляем в уравнение, получаем 43401/10000 >= 0, что означает, что одно из решений неравенства будет при X<=-1

Аналогичным образом делаем для X2, получаем X>=4.

Answer 2

Для решения неравенства $X^4 - 6X^3 + 9X^2 - 16 \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов и графическим способом. Сначала найдем корни уравнения $X^4 - 6X^3 + 9X^2 - 16 = 0$, так как неравенство будет менять знаки вокруг этих корней.

1. Факторизуем левую сторону: $X^4 - 6X^3 + 9X^2 - 16 = (X^2 - 4)(X^2 - 4) = (X^2 - 4)^2$

2. Теперь находим корни уравнения $(X^2 - 4)^2 = 0$: $(X^2 - 4)^2 = 0$ $X^2 - 4 = 0$ $X^2 = 4$ $X = \pm 2$

Итак, у нас есть два корня: $X = 2$ и $X = -2$.

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы имеем три интервала:

1. $(-∞, -2)$
2. $(-2, 2)$
3. $(2, +∞)$

Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить их знаки:

1. При $X = -3$: $(-3)^4 - 6(-3)^3 + 9(-3)^2 - 16 = 81 > 0$
2. При $X = 0$: $0^4 - 6(0)^3 + 9(0)^2 - 16 = -16 < 0$
3. При $X = 3$: $3^4 - 6(3)^3 + 9(3)^2 - 16 = 81 > 0$

Таким образом, неравенство $X^4 - 6X^3 + 9X^2 - 16 \geq 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -2)$ и $(2, +∞)$.