Question

Решите систему неравенства: {х^2-3х+4>0 х^2-16<=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решим первое неравенство системы

х^2-3х+4>0

D = 9-16 = -7 D<0 значит при любых значениях x неравенство верное

Решим второе неравенство системы

x^2-16<0

x^2<16

-4<=x<=4

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, начнем с каждой неравенства по отдельности.

1. Начнем с первой неравенства:

   x^2 - 3x + 4 > 0

   Для нахождения корней этого квадратного уравнения, сначала найдем дискриминант:

   D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7

   Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, оно не пересекает ось X.

   Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что график функции x^2 - 3x + 4 всегда находится выше оси X, и оно не меняет знак на интервалах. То есть, оно всегда положительное.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   x^2 - 16 ≤ 0

   Мы можем факторизовать это уравнение как разность двух квадратов:

   (x - 4)(x + 4) ≤ 0

   Теперь определим, когда данное выражение меньше или равно нулю. Это происходит, когда либо оба множителя отрицательны, либо один из них равен нулю.

   (x - 4) ≤ 0 и (x + 4) ≥ 0

   Решая каждое из неравенств:

   1. (x - 4) ≤ 0: x ≤ 4

   2. (x + 4) ≥ 0: x ≥ -4

   Теперь объединим результаты из двух неравенств:

   -4 ≤ x ≤ 4

Итак, решение системы неравенств:

-4 ≤ x ≤ 4

То есть, значения x, удовлетворяющие обоим неравенствам, находятся в интервале от -4 до 4 включительно.