Question

Найдите первообразную функции f(x)=(1/3)sin(x/3)+4cos4x, график которой проходит через точу А(П;3)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = (1/3)sin(x/3) + 4cos(4x), проходящей через точку A(π, 3), мы сначала найдем общую первообразную, а затем добавим постоянную C, чтобы учесть начальное условие.

Первообразная функции sin(x/3) равна -3cos(x/3) + C1, а первообразная функции cos(4x) равна (1/4)sin(4x) + C2.

Теперь мы можем записать общую первообразную для f(x):

F(x) = (-1/3)cos(x/3) + (1/4)sin(4x) + C,

где C = C1 + C2 - константа интегрирования.

Теперь у нас есть общая первообразная F(x). Мы знаем, что график этой функции проходит через точку A(π, 3). Таким образом, мы можем использовать это начальное условие, чтобы найти значение константы C:

F(π) = (-1/3)cos(π/3) + (1/4)sin(4π) + C = 3.

Теперь давайте вычислим значения cos(π/3) и sin(4π):

cos(π/3) = 1/2, sin(4π) = 0.

Теперь мы можем решить уравнение для C:

(-1/3)(1/2) + 0 + C = 3, -1/6 + C = 3.

Теперь прибавим 1/6 к обеим сторонам уравнения:

C = 3 + 1/6, C = 19/6.

Итак, значение константы C равно 19/6.

Теперь мы можем записать окончательную первообразную функции f(x) исходя из данного начального условия:

F(x) = (-1/3)cos(x/3) + (1/4)sin(4x) + 19/6.