Question

18/х²-9=х/х+3+4/х-3помогитеееее​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$\frac{18}{x {}^{2} - 9 } = \frac{x}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} \\ \frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} \\ 18 = x {}^{2} - 3x + 4x + 12 \\ - x {}^{2} - x + 6 = 0 \\ {x}^{2} + x - 6 = 0$

ОДЗ: х не равен - 3 или х не равен 3

1) раскроем скобки в знаменателе у первой дроби

2) найдем общий множитель

3) (4 строчка) домножим на ( - 1)

4) квадратное уравнение. По теореме Виета получаем корни уравнения:

х = - 3 ( не уд. ОДЗ) или х = 2

Answer 2

Для решения этой уравнения, сначала упростим его.

Исходное уравнение:

(18 / x² - 9) = (x / (x + 3)) + (4 / (x - 3))

Сначала выразим общий знаменатель. Заметим, что общим знаменателем будет x² - 9, так как это разность квадратов в левой части:

(18 / (x² - 9)) = (x / (x + 3)) + (4 / (x - 3))

Далее, разложим x² - 9 как разность квадратов:

(x + 3)(x - 3)

Теперь у нас есть общий знаменатель:

(18 / ((x + 3)(x - 3))) = (x / (x + 3)) + (4 / (x - 3))

Для упрощения уравнения, домножим каждую часть на ((x + 3)(x - 3)), чтобы избавиться от дробей:

18 = x(x - 3) + 4(x + 3)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

18 = x² - 3x + 4x + 12

Далее:

18 = x² + x + 12

Теперь выразим уравнение в стандартной форме:

x² + x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы имеем:

D = b² - 4ac D = 1² - 4(1)(-6) D = 1 + 24 D = 25

Теперь найдем два решения для x, используя квадратное уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-1 + √25) / (2) x₁ = (-1 + 5) / 2 x₁ = 4 / 2 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-1 - √25) / (2) x₂ = (-1 - 5) / 2 x₂ = -6 / 2 x₂ = -3

Таким образом, у нас есть два решения: x₁ = 2 и x₂ = -3.