Question

Упростить sin(П+а) - cos(П\2 +а)

Answer 1

$Sin(\pi+\alpha)-Cos(\frac{\pi }{2}+\alpha)=-Sin\alpha +Sin\alpha=\boxed0$

Answer 2

Для упрощения выражения sin(П + а) - cos(П/2 + а), мы можем воспользоваться формулами сложения и разности для синуса и косинуса:

1. sin(П + а) = sin(П) * cos(а) + cos(П) * sin(а)
2. cos(П/2 + а) = cos(П/2) * cos(а) - sin(П/2) * sin(а)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

sin(П + а) - cos(П/2 + а) = (sin(П) * cos(а) + cos(П) * sin(а)) - (cos(П/2) * cos(а) - sin(П/2) * sin(а))

Теперь можно объединить похожие члены:

(sin(П) * cos(а) + cos(П) * sin(а)) - (cos(П/2) * cos(а) - sin(П/2) * sin(а))

= sin(П) * cos(а) + cos(П) * sin(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а)

Теперь мы можем использовать тождество синуса и косинуса для суммы углов sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B):

= sin(П) * cos(а) + cos(П) * sin(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а) = sin(П + П/2) * cos(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а)

Теперь можем использовать формулу синуса для суммы углов sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B) еще раз:

= sin(П + П/2) * cos(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а) = sin(3П/2) * cos(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а)

Теперь у нас есть упрощенное выражение: sin(3П/2) * cos(а) - cos(П/2) * cos(а) + sin(П/2) * sin(а).