Question

Определи, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: y=x+4 и y=5x−3. Ответ: координаты точки пересечения графиков

Answer 1

Если они пересекаются в точке, то у с обеих сторон можно приравнять. А так как это линейное уравнение- то тут только одна точка пересечения.

х+4=5х-3

4х=7

х=1.75

у=5.75

Ответ: (1.75;5.75)

Answer 2

Для определения точки пересечения графиков линейных функций $y = x + 4$ и $y = 5x - 3$, мы должны найти значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Чтобы найти $x$, приравняем правые части уравнений:

$x + 4 = 5x - 3$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$4 + 3 = 5x - x \implies 7 = 4x \implies x = \frac{7}{4}$

Теперь найдем $y$, подставив $x$ в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, $y = x + 4$:

$y = \frac{7}{4} + 4 = \frac{7}{4} + \frac{16}{4} = \frac{23}{4}$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $\left(\frac{7}{4}, \frac{23}{4}\right)$.