Question

Найдите целые решения неравенства: х^2 - 3х - 10 < 0​

Answer 1

Ответ:

........ .. ............. . .........

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Поскольку это квадратное уравнение, можно также решить его аналитически, но для поиска целых решений это необязательно.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения:

$x^2 - 3x - 10 = 0$

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -3$, и $c = -10$. Подставляем эти значения в формулу:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 7}{2}$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5$
2. $x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2$

Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - 3x - 10 = 0$ имеет корни при $x = 5$ и $x = -2$. Эти корни разбивают вещественную ось на три интервала: $(- \infty, -2)$, $(-2, 5)$, и $(5, +\infty)$.

Теперь давайте определим знак выражения $x^2 - 3x - 10$ на каждом из этих интервалов:

1. При $x < -2$: Выражение $x^2 - 3x - 10$ положительно.
2. При $-2 < x < 5$: Выражение $x^2 - 3x - 10$ отрицательно.
3. При $x > 5$: Выражение $x^2 - 3x - 10$ снова положительно.

Таким образом, целые решения неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$ находятся в интервале $-2 < x < 5$. Это означает, что целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству, - это все целые числа от -1 до 4 включительно:

$x = -1, 0, 1, 2, 3, 4$