Question

ПОМОГИТЕ ПЖ 25 БАЛЛОВ ДАМ!!! Розв'яжіть рівняння (2x -3)^2 -9 (2x -3)+20 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2x -3)² -9 (2x -3)+20 = 0

4x²-12x+9-18x+27+20=0

4x²-30x+56=0

Δ=900-896=4   ;  √Δ=2

x1=(30-2)/8=28/8=3,5   ;   x2=(30+2)/8=32/8=4

Answer 2

Звільнимо рівняння від дужок та спростимо його:

$(2x - 3)^2 - 9(2x - 3) + 20 = 0$

Розглянемо кожен член окремо:

$(2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9$

$- 9(2x - 3) = -18x + 27$

Тепер підставимо отримані вирази назад в рівняння:

$4x^2 - 12x + 9 - 18x + 27 + 20 = 0$

Зіберемо подібні члени та розкриємо дужки:

$4x^2 - 30x + 56 = 0$

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У цьому випадку $a = 4$, $b = -30$, і $c = 56$. Підставимо ці значення:

$x = \dfrac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4(4)(56)}}{2(4)}$

$x = \dfrac{30 \pm \sqrt{900 - 896}}{8}$

$x = \dfrac{30 \pm \sqrt{4}}{8}$

$x = \dfrac{30 \pm 2}{8}$

Таким чином, маємо дві можливі відповіді:

1. Коли вибираємо знак "плюс":

$x_1 = \dfrac{32}{8} = 4$

2. Коли вибираємо знак "мінус":

$x_2 = \dfrac{28}{8} = 3.5$

Отже, рішенням рівняння $(2x - 3)^2 - 9(2x - 3) + 20 = 0$ є $x = 4$ або $x = 3.5$.