Question

1.решите неравенства (x-5)(x-7)<0 2.Используя график функций y=x^2 -12x+32 , найдите решение неравенстваx^2 -12x+32 >= 03.Найдите целые решения неравенства:x^2 -3x -18 <0Пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Решите неравенство: (x-5)(x-7)<0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

(x - 5)(x - 7) = 0

х - 5 = 0;      х₁ = 5;

х - 7 = 0;      х₂ = 7.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 5 и х= 7.

Решение неравенства: х∈(5; 7).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2. Используя график функций y=x² -12x+32 , найдите решение неравенства  x² -12x+32 >= 0.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 12x + 32 = 0

D=b²-4ac =144 - 128 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(12-4)/2

х₁=8/2

х₁=4;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(12+4)/2

х₂=16/2

х₂=8;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 4 и х= 8.

Решение неравенства: х∈(-∞; 4]∪[8; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3. Найдите целые решения неравенства:

x² -3x -18 <0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 3x - 18 = 0

D=b²-4ac =9 + 72 = 81         √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-9)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+9)/2

х₂=12/2

х₂=6.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -3 и х= 6.

Решение неравенства: х∈(-3; 6).

Неравенство строгое, значения х= -3 и х= 6 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

 

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства.

1. Решение неравенства (x-5)(x-7) < 0: Для начала, найдем корни уравнения (x-5)(x-7) = 0. Эти корни равны x = 5 и x = 7.

   Теперь мы видим, что неравенство меняет знак на ноль, то есть x = 5 и x = 7 являются точками разрыва. Нам нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого можно построить знаковую таблицу:

   Интервал	(x-5)(x-7)
   x < 5	+
   5 < x < 7	-
   x > 7	+

   Теперь мы видим, что неравенство (x-5)(x-7) < 0 выполняется на интервале 5 < x < 7.

2. Решение неравенства x^2 - 12x + 32 >= 0: Для нахождения решения этого неравенства с помощью графика функции y = x^2 - 12x + 32, мы должны найти интервалы, на которых эта функция больше или равна нулю. Давайте посмотрим на график функции:

   

   На графике видно, что функция положительна на интервалах (-∞, 4) и (8, +∞). Следовательно, решением неравенства x^2 - 12x + 32 >= 0 является объединение этих интервалов, то есть x <= 4 или x >= 8.

3. Найдем целые решения неравенства x^2 - 3x - 18 < 0: Сначала найдем корни связанного с неравенством уравнения x^2 - 3x - 18 = 0. Решим это уравнение:

   x^2 - 3x - 18 = 0

   (x - 6)(x + 3) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 6 и x = -3.

   Теперь построим знаковую таблицу для неравенства:

   Интервал	x^2 - 3x - 18
   x < -3	-
   -3 < x < 6	+
   x > 6	-

   Неравенство x^2 - 3x - 18 < 0 выполняется на интервале -3 < x < 6.

Таким образом:

1. Решение неравенства (x-5)(x-7) < 0: 5 < x < 7.
2. Решение неравенства x^2 - 12x + 32 >= 0: x <= 4 или x >= 8.
3. Целые решения неравенства x^2 - 3x - 18 < 0: -3 < x < 6.