Question

X⁴ - 5x² + 4 ≤ 0 Пожалуйста, с решением системой/графически/интервалами. Любой из этих способов.

Answer 1

Ответ:

ответ на самом последнем

удачи

Объяснение:

думаю вот так

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^4 - 5x^2 + 4 \leq 0$, давайте начнем с факторизации левой стороны:

$x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 4)(x^2 - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения значений $x$, удовлетворяющих данному неравенству. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. $(x - 2)$ - этот множитель будет равен нулю при $x = 2$.
2. $(x + 2)$ - этот множитель будет равен нулю при $x = -2$.
3. $(x - 1)$ - этот множитель будет равен нулю при $x = 1$.
4. $(x + 1)$ - этот множитель будет равен нулю при $x = -1$.

Теперь построим интервалы на числовой прямой, которые разделяют значение $x$ в соответствии с знаками множителей:

• Отрицательные значения $x$ между -2 и -1 удовлетворяют $(x + 2) \leq 0$ и $(x - 1) \leq 0$, но не удовлетворяют $(x - 2) \leq 0$ и $(x + 1) \leq 0$.
• Отрицательные значения $x$ между -1 и 1 удовлетворяют $(x + 2) \leq 0$, $(x - 1) \leq 0$, $(x - 2) \leq 0$, и $(x + 1) \leq 0$.
• Положительные значения $x$ между 1 и 2 удовлетворяют $(x + 2) \leq 0$ и $(x - 2) \leq 0$, но не удовлетворяют $(x - 1) \leq 0$ и $(x + 1) \leq 0$.
• Положительные значения $x$ больше 2 удовлетворяют $(x - 2) \leq 0$ и $(x + 2) \leq 0$, но не удовлетворяют $(x - 1) \leq 0$ и $(x + 1) \leq 0$.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство $x^4 - 5x^2 + 4 \leq 0$ выполняется:

1. $-2 \leq x \leq -1$
2. $1 \leq x \leq 2$

Таким образом, решением данного неравенства являются значения $x$, принадлежащие интервалам $[-2, -1]$ и $[1, 2]$.