Question

Докажите тождество: 4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a)= sin(3a)

Answer 1

Ответ:

F(x)=2x²f'(x)=4x f'(4)=4*1=4 ответ: производная в точке x=1 f'(1)=4

Объяснение:

читай

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы воспользуемся тригонометрическими идентичностями. Давайте разложим обе стороны выражения на более простые части.

Исходное тождество: 4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = sin(3a)

Сначала рассмотрим правую сторону:

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

Теперь давайте рассмотрим левую сторону:

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a)

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для синусов:

sin(60⁰-a) = sin(60⁰)cos(a) - cos(60⁰)sin(a) sin(60⁰+a) = sin(60⁰)cos(a) + cos(60⁰)sin(a)

sin(60⁰) = √3/2 и cos(60⁰) = 1/2. Подставим эти значения:

sin(60⁰-a) = (√3/2)cos(a) - (1/2)sin(a) sin(60⁰+a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a)

Теперь умножим эти два выражения:

sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = [ (√3/2)cos(a) - (1/2)sin(a) ] * [ (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a) ]

Умножим выражения в скобках:

sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = (3/4)cos^2(a) - (1/4)sin^2(a)

Теперь подставим это выражение обратно в левую сторону и упростим:

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = 4sin(a) [(3/4)cos^2(a) - (1/4)sin^2(a)]

Умножим на 4/4:

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = (3/4)(4sin(a)cos^2(a)) - (1/4)(4sin(a)sin^2(a))

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = 3sin(a)cos^2(a) - sin(a)sin^2(a)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = 2sin(a)cos(a)(3 - sin^2(a))

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a), чтобы заменить 3 - sin^2(a) на 4sin^2(a):

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = 2sin(a)cos(a)(4sin^2(a))

Умножим обе стороны на 1/2:

2sin(a)cos(a)(4sin^2(a)) = sin(3a)

Теперь мы видим, что левая сторона равна правой стороне, что доказывает исходное тождество:

4sin(a)sin(60⁰-a)sin(60⁰+a) = sin(3a)