Question

Решите систему уравнений8x - 12y = 123х +2y = 24​

Answer 1

Ответ:

$x=6; y=3$

Объяснение:

Данную систему уравнений можно решить банальным методом подстановки, из одного уравнения вычленяя переменную x или y и подставляя ее во второе уравнение.

Но есть и другие способы решения, я покажу как решить данную систему уравнений методом исключения переменных, что на мой взгляд, гораздо проще с данной системой.

Запишем систему уравнений:

$\left \{ {{8x-12y=12} \atop {3x+2y=24}} \right.$

Мы можем избавиться от переменной y. Для этого умножаем и правую, и левую части второго уравнения на 6:

$></p> <p>Теперь исключаем переменную y путём сложения двух уравнений. Для начала прибавим второе уравнение системы к первому:</p> <p><img src=$

Так как сумма двух противоположных величин $-12y$ и $12y$ равна нулю, удаляем их из нашего выражения:

$8x+18x=12+144\\26x=156$

Теперь мы легко получаем значение x из данного уравнения:

$x=\frac{156}{26}\\x=6$

Теперь нам осталось подставить данное значение x во второе уравнение системы:

$></p> <p>Находим y:</p> <p><img src=$

Получили ответ: $x=6; y=3$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений:

1. 8x - 12y = 123
2. х + 2y = 24

Сначала умножим второе уравнение на 6, чтобы сделать коэффициент при y в нем равным -12 (как в первом уравнении):

1. 8x - 12y = 123
2. 6x + 12y = 144

Теперь сложим оба уравнения:

(8x - 12y) + (6x + 12y) = 123 + 144

8x + 6x = 267

14x = 267

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение x:

14x / 14 = 267 / 14

x = 19.07 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения значения y. Давайте используем второе уравнение:

x + 2y = 24

19.07 + 2y = 24

Теперь выразим y:

2y = 24 - 19.07

2y = 4.93

y = 4.93 / 2

y = 2.465

Итак, решение системы уравнений:

x ≈ 19.07 y ≈ 2.465