Question

Найти область уравнения функции y=√6x+x^2

Answer 1

Ответ:

(-6;+∞)

Объяснение:

6x+x^2=0

x(6+x)=0

x=0     x=-6

Answer 2

Для найти область определения данной функции $y = \sqrt{6x + x^2}$, нужно рассмотреть, при каких значениях переменной $x$ функция определена.

В данном случае подкоренное выражение $6x + x^2$ должно быть неотрицательным или, другими словами, должно выполняться условие $6x + x^2 \geq 0$.

Факторизуем квадратное уравнение:

$x^2 + 6x = x(x + 6)$

Теперь условие $x(x + 6) \geq 0$ выполняется, когда $x \leq 0$ или $x + 6 \geq 0$.

1. Если $x \leq 0$, то $x$ принимает значения в интервале $(-\infty, 0]$.
2. Если $x + 6 \geq 0$, то $x \geq -6$.

Таким образом, областью определения функции является множество всех значений $x$, принадлежащих интервалу $[-6, 0]$.

Итак, область определения функции $y = \sqrt{6x + x^2}$ - это интервал $[-6, 0]$.