Question

Решите биквадратное уравнение. х⁴-25х²+144=0а){0;}б){-3;3-4;4}в){-1;1;-2;2}г){0;3;5} ​

Answer 1

Ответ:

$x \in \{ -3; \: 3; \: - 4; \: 4 \}$

Правильный ответ - (б)

Объяснение:

${x}^{4}-25 {x}^{2} +144=0 \\ t \: = x^{2} \: \: | \: \: \: \: \: t \geqslant 0 \\ {t}^{2}-25 t +144=0 \\ no \: \: T. \: \: Buemma: \\(t - 9)(t - 16) = 0 \: \: m.k.: \\ \begin{cases}t_1+t_2=25\\t_1 {\cdot}t_2=144 \end{cases} = > \begin{cases}t_1=9\\t_2=16 \end{cases}$

Обратная замена:

$\bigg[\Large{^{t=9} _{t=16} } \: = > \bigg[ \Large{^{ {x}^{2} =9} _{ {x}^{2} =16} } \: = > \Bigg[\LARGE^{^{ \: x \: = \: - 3}_{ \: x \: = \: \: 3} }_{^{ \: x \: = \: - 4}_{ \: x \: = \: \: 4} }$

Отсюда ответ:

$x \in \{ -3; \: 3; \: - 4; \: 4 \}$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$, давайте воспользуемся заменой переменной. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет квадратным относительно $y$:

$y^2 - 25y + 144 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для $y$, чтобы найти значения $y$, а затем найти соответствующие значения $x$.

Используем дискриминант ($D$) и формулу для решения квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 1$, $b = -25$, и $c = 144$:

$D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49$

Теперь используем формулу для нахождения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2}$

$y = \frac{25 \pm 7}{2}$

Теперь найдем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{25 + 7}{2} = 16$
2. $y_2 = \frac{25 - 7}{2} = 9$

Теперь, чтобы найти значения $x$, возьмем квадратный корень из $y_1$ и $y_2$:

1. $x_1 = \pm \sqrt{16} = \pm 4$
2. $x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3$

Таким образом, биквадратное уравнение $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$ имеет четыре корня:

$x = 4$, $x = -4$, $x = 3$, $x = -3$

Ответ: б) {-3, 3, -4, 4}