Question

Скількома способами клас із 28 учнів можна поділити на дві частини, одна з яких складатиметься із 17, а друга - із 11 учнів?

Answer 1

Объяснение:

Таких способов будет:  $C_{28}^{11}=C_{28}^{28*-11}=C_{28}^{17}.$

$C_{28}^{11}=\frac{28!}{(28-11)!*11!} =\frac{17!*18*19*20*21*22*23*24*25*26*27*28}{17!*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11} =\\=\frac{18*19*20*21*22*23*24*25*26*27*28}{18*20*21*22*24*5*2}=\\=19*23*5*13*27*28=21474180.$

Ответ: 21474180 способами.

                   

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам потрібно використовувати біноміальний коефіцієнт, який представлений формулою C(n, k), де n - загальна кількість елементів, а k - кількість елементів, яку ви обираєте з цієї множини.

У цьому випадку n = 28 (загальна кількість учнів), і ви хочете поділити їх на дві групи: одна з 17 учнів і інша з 11 учнів. Отже, k = 17 (кількість учнів у першій групі).

Зараз розрахуємо кількість способів розподілу учнів:

C(28, 17) * C(28 - 17, 11)

Де C(28, 17) - це кількість способів вибрати 17 учнів зі 28, і C(11, 11) - це кількість способів вибрати 11 учнів зі залишку 11 учнів.

Розрахунок:

C(28, 17) = 28! / (17! * (28 - 17)!) = 28! / (17! * 11!) C(11, 11) = 11! / (11! * 0!) = 1 (бо 11! дорівнює 39916800, і 0! завжди дорівнює 1)

Тепер перемножимо ці значення:

C(28, 17) * C(11, 11) = (28! / (17! * 11!)) * 1 = 1836735360

Отже, існує 1 836 735 360 способів поділити клас із 28 учнів на дві групи: одна з 17 учнів і інша з 11 учнів.