Question

2. Розв'яжіть систему рівнянь.х + y = 7(x² - у² )(х - у) = 175.​

Answer 1

Ответ: х=6 ; у=1.

Объяснение:

{х+у=7

{(х-у)(х+у)(х-у)=175

(х-у)(х-у)*7=175

(х-у)²=175/7=25

(х-у)²=5²

х-у=5

х=5+у

5+у+у=7

2у=7-5=2

у=2/2=1.

х=5+1=6

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь спростимо друге рівняння:

x + y = 7 ...(1) (x² - у²)(x - y) = 175

Тепер розглянемо вираз (x² - у²) як різницю квадратів, і згадаємо формулу різниці квадратів:

x² - у² = (x + у)(x - у)

Замінимо це в другому рівнянні:

(x + у)(x - у)(x - y) = 175

Тепер використаємо перше рівняння (1), щоб виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можна виразити y через x:

y = 7 - x

Після цього підставимо це вираження у друге рівняння:

(x + у)(x - у)(x - y) = 175

(x + у)(x - у)(x - (7 - x)) = 175

Тепер спростимо вираз:

(x + у)(x - у)(2x - 7) = 175

Тепер можна спростити далі, використовуючи рівняння (1) для підстановки:

7(2x - 7)(x - у) = 175

2(2x - 7)(x - у) = 25

Далі розглянемо рівняння 2(2x - 7)(x - у) = 25:

4x² - 14x - 2xy + 7x - 14 = 25

4x² - 14x - 2xy + 7x - 14 - 25 = 0

4x² - 14x + 7x - 2xy - 39 = 0

4x² - 7x - 2xy - 39 = 0

Тепер ми можемо спростити рівняння, виразивши y через x:

4x² - 7x - 2x(7 - x) - 39 = 0

4x² - 7x - 14x + 2x² - 39 = 0

6x² - 21x - 39 = 0

Далі можна розв'язати це квадратне рівняння для x. Можна використати дискримінант, щоб перевірити, чи є розв'язки. Дискримінант D для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 6, b = -21, і c = -39, тому:

D = (-21)² - 4 * 6 * (-39) = 441 + 936 = 1377

Дискримінант D додатний, що означає, що у нас є два розв'язки для x. Ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень x і потім знаходити відповідні значення y за першим рівнянням (1).

Використовуючи квадратне рівняння, ми отримуємо два значення для x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (21 + √1377) / 12 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (21 - √1377) / 12

Тепер можемо знайти відповідні значення y, використовуючи перше рівняння (1) для кожного з цих значень x:

Для x₁: y₁ = 7 - x₁ = 7 - (21 + √1377) / 12

Для x₂: y₂ = 7 - x₂ = 7 - (21 - √1377) / 12

Отже, ми знайшли два набори розв'язків для системи рівнянь:

1. x₁ = (21 + √1377) / 12, y₁ = 7 - (21 + √1377) / 12
2. x₂ = (21 - √1377) / 12, y₂ = 7 - (21 - √1377) / 12

Це є розв'язками даної системи рівнянь.