Question

8Класс! Постройте график функции у=х²-2х-8.Найдите с помощью графика: а)значение у при х= -1,5; б)значение х, при которых у=3; в)нули функции;промежутки,в которых у>0 и в которых у<0; г)промежуток ,в котором функции возрастает. Помогите Срочно Пж!

Answer 1

Ответ:

у = x² - 2x - 8 ; a = 1; b = -2; c = -8

Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх (a=1>0). Координаты вершины :

Точки для построения :

x | -3 -2 -1 0 2 3 4 5

y | 7 0 -5 -8 -8 -5 0 7

График в приложении.

a) x = -1,5; y = -2,75; точка A

б) y = 3; x₁≈ -2,5; x₂≈ 4,5; точки В и С

в) y = 0; x₃ = -2; x₄ = 4; точки D и E

y > 0 : x∈(-∞; -2) ∪ (4; +∞)

y < 0 : x∈(-2; 4)

г) y↑ : x∈[1; +∞)

Answer 2

Конечно, давайте по шагам выполним все задачи:

1. Постройте график функции у = x^2 - 2x - 8:

Для начала, давайте построим график функции у = x^2 - 2x - 8. Вам понадобится программа или калькулятор с функцией построения графиков.

2. Найдите значение у при х = -1,5:

Для этого подставьте x = -1,5 в уравнение функции и вычислите y:

у = (-1,5)^2 - 2*(-1,5) - 8

у = 2,25 + 3 - 8

у = -2,75

Ответ: у = -2,75 при x = -1,5.

3. Найдите значения x, при которых у = 3:

Чтобы найти значения x, при которых у = 3, решите уравнение:

3 = x^2 - 2x - 8

x^2 - 2x - 8 - 3 = 0

x^2 - 2x - 11 = 0

Теперь используйте квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -11. Теперь вычислите D:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-11)

D = 4 + 44

D = 48

Теперь найдите значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-2) + √48) / (2 * 1) x1 = (2 + 4√3) / 2 x1 = 1 + 2√3

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (2 - 4√3) / 2 x2 = 1 - 2√3

Ответ: x = 1 + 2√3 и x = 1 - 2√3.

4. Найдите нули функции (x-интерцепты):

Нули функции соответствуют точкам, где функция пересекает ось x, то есть y = 0. То же самое, что и значения x, при которых у = 0. Мы уже нашли их в предыдущем шаге: x = 1 + 2√3 и x = 1 - 2√3.

5. Найдите промежутки, в которых у > 0 и у < 0:

Чтобы найти эти промежутки, рассмотрите график функции. У > 0 означает, что функция находится выше оси x, и у < 0 означает, что функция находится ниже оси x. Вы увидите, что функция пересекает ось x в точках x = 1 + 2√3 и x = 1 - 2√3. Между этими точками функция положительна (у > 0), а снаружи от них функция отрицательна (у < 0).

6. Найдите промежуток, в котором функция возрастает:

Функция увеличивается, когда её производная положительна. Давайте найдем производную функции у = x^2 - 2x - 8:

у' = 2x - 2

Теперь приравняйте производную к нулю и решите уравнение:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Функция увеличивается при x > 1 (слева от x = 1) и x < 1 (справа от x = 1).

Надеюсь, это помогло вам выполнить задачу!