Question

не равные числа a b и c таковы что a квадрат минус b равно b квадрат минус c и равно c квадрат - a найдите значение выражения (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение:

a^2 - b = b^2 - c = c^2 - a

Мы можем решить это уравнение, предположив, что a - b = b^2 - c и b - c = c^2 - a. Таким образом, мы получим систему уравнений:

a - b = b^2 - c b - c = c^2 - a

Сначала решим первое уравнение:

a - b = b^2 - c a = b + b^2 - c

Теперь заменим значение a во втором уравнении:

b - c = c^2 - (b + b^2 - c) b - c = c^2 - b - b^2 + c

Теперь объединим похожие члены:

c^2 - b - b^2 + c = 0

Переносим всё на одну сторону:

c^2 - b - b^2 + c - 0 = 0

c^2 - b^2 - b + c = 0

Теперь, это уравнение можно факторизовать как разность квадратов:

(c - b)(c + b) - (b - c) = 0

Теперь мы видим, что (c - b) и (b - c) равны друг другу и могут быть сокращены:

(c - b)(c + b) = 0

Отсюда мы видим два случая:

1. c - b = 0 Это означает, что c = b.

2. c + b = 0 Это означает, что c = -b.

Теперь, учитывая эти два случая, мы можем рассмотреть значение выражения (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) в каждом случае:

1. Если c = b, то (c + b) = 2b, и выражение будет:

   (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) = (a + b + 1)(2b + 1)(a + 1)

2. Если c = -b, то (c + b) = 0, и выражение будет:

   (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) = (a + b + 1)(1)(a + 1)

Теперь вам нужно знать конкретные значения a, b и c, чтобы вычислить выражение в каждом из этих случаев.