Question

Помогите с этим пожалуйста: Упростить (a^2+a-ab-b)/(a^2+a+ab+b):(a^2-a-ab+b)/(a^2-a+ab-b)

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

решение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения нам нужно начать с деления одной дроби на другую. Давайте преобразуем исходное выражение:

$\frac{\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}}{\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}}.$

Сначала преобразуем числитель и знаменатель дробей вида $\frac{a^2 + a - ab - b}{a^2 + a + ab + b}$ и $\frac{a^2 - a - ab + b}{a^2 - a + ab - b}$:

$a^2 + a - ab - b = a(a - b) + (a - b) = (a - b)(a + 1),$ $a^2 + a + ab + b = a(a + b) + (a + b) = (a + b)(a + 1),$ $a^2 - a - ab + b = a(a - b) - (a - b) = (a - b)(a - 1),$ $a^2 - a + ab - b = a(a + b) - (a + b) = (a + b)(a - 1).$

Теперь выражение становится:

$\frac{(a - b)(a + 1)}{(a + b)(a + 1)} : \frac{(a - b)(a - 1)}{(a + b)(a - 1)}.$

Мы можем упростить это, умножив первую дробь на обратную второй:

$\frac{(a - b)(a + 1)}{(a + b)(a + 1)} \times \frac{(a + b)(a - 1)}{(a - b)(a - 1)}.$

Заметим, что $(a + 1)$ и $(a - 1)$ сокращаются, а также $(a + b)$ и $(a - b)$:

$= \frac{\cancel{(a - b)}\cancel{(a + 1)}}{\cancel{(a + b)}\cancel{(a + 1)}} \times \frac{\cancel{(a + b)}\cancel{(a - 1)}}{\cancel{(a - b)}\cancel{(a - 1)}}.$

Поэтому упрощенное выражение равно 1.