Question

Вроде как просто должно быть, но что-то не получается... Решите неравенство |x-4|-|x-8| > a относительно переменнной х. Вроде как должны рассмотреть 3 случая a<0, a=0, a>0 И в случае когда a=0 должны получить некое пограничное значение, но ведь не получается же, потому как иксы сокращаются: |x-4|-|x-8| = 0 x-4-x+8=0 4<>0 Что делаю не так?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Взято із розв"язання :  

|x-4|-|x-8| = 0

x-4-x+8=0 - цей наслідок невірний :  все залежить від інтервала ,

з якого беремо значення  х . Взагалі у виразі   |x-4|-|x-8| = 0 немає

рівності , а має бути нерівність   |x-4|-|x-8| > 0 , бо числом  0 заміняємо

значення параметраи  а . Я би порадив більш детально розібрати

кілька  ( 3 - 5 шт. ) нерівностей із модулями , але без параметра .

Answer 2

Раскрывая модуль надо учитывать, что выражение внутри него может быть больше, либо меньше нуля. Если выражений в модулях несколько, то надо учесть все возможные варианты.

Ответ: x = 6

Answer 3

Вы абсолютно правильно рассматриваете 3 случая, когда $a < 0$, $a = 0$, и $a > 0$, чтобы решить неравенство $|x-4| - |x-8| > a$. Давайте разберемся с каждым случаем по очереди.

1. $a < 0$: В этом случае неравенство всегда выполняется, так как разница между двумя модулями всегда неотрицательна, и когда $a < 0$, неважно, какие значения $x$ принимают.

2. $a = 0$: В этом случае вы правильно заметили, что $|x-4| - |x-8| = 0$, и оба модуля сокращаются. Это означает, что решениями этого уравнения будут все значения $x$, так как $0 > 0$ никогда не выполняется.

3. $a > 0$: В этом случае нам нужно рассмотреть два подслучая:

   a. Когда $x < 4$: В этом случае оба модуля остаются с отрицательными аргументами, и мы можем проигнорировать знаки модулей: $|x-4| - |x-8| > a \Rightarrow (4-x) - (8-x) > a$ Решив это уравнение, получаем: $-4 > a$, что верно только при $a < -4$.

   b. Когда $x \geq 4$: В этом случае первый модуль $|x-4|$ становится положительным, а второй модуль $|x-8|$ остается с отрицательным аргументом: $|x-4| - |x-8| > a \Rightarrow (x-4) - (8-x) > a$ Решив это уравнение, получаем: $4x - 12 > a$, что верно при $x > \frac{a + 12}{4}$.

Итак, решение неравенства $|x-4| - |x-8| > a$ для всех трех случаев:

1. Если $a < 0$, решение: $-\infty < x < \infty$.
2. Если $a = 0$, решение: Нет решений.
3. Если $a > 0$, решение:
   • Если $x < \frac{a + 12}{4}$, то $4 > a$.
   • Если $x \geq \frac{a + 12}{4}$, то $x > \frac{a + 12}{4}$.