Question

1.12. При якому значенні т вектори а (2; 5) і Б (m; 4) перпендикулярні?​

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(2;5)\ \ ,\ \ \vec{b}=(m;4)\\\\\\\boxed{\ \vec{a}\perp \vec{b}\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=0\ }\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1x_2+y_1y_2=2m+5\cdot 4=2m+20=0\ \ ,\\\\2m=-20\ \ ,\ \ \boxed{\\\ m=-10\ }$

Answer 2

Ответ:

условие перпендикулярности

х1×х2+у1×у2=0

2m+20=0

2m=-20

m=-10

Б(-10;4)

Answer 3

Для того чтобы векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется следующим образом:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$

где $a_x$ и $a_y$ - компоненты вектора $\mathbf{a}$, а $b_x$ и $b_y$ - компоненты вектора $\mathbf{b}$.

В данном случае, вектор $\mathbf{a}$ имеет компоненты (2, 5), а вектор $\mathbf{b}$ имеет компоненты (m, 4). Поэтому скалярное произведение будет:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2m + 5 \cdot 4$

Чтобы векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ были перпендикулярными, это скалярное произведение должно равняться 0:

$2m + 20 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $m$:

$2m = -20$

$m = -10$

Таким образом, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут перпендикулярными, если $m = -10$.