Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t^2+1 (м/с) . Найти путь, пройденный телом за промежуток времени от t=0(c) до t=4(c).

Answer 1

Відповідь:

68 м

Пояснення:

s(t) = $\int\limits^4_0 {(3t^2+1} )\, dt$ =( t³ +t )|₀⁴ = 68 м

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом, можно воспользоваться интегралом от его скорости по времени в заданном интервале времени. Интеграл скорости будет равен пути.

Интеграл скорости v(t) от t=0 до t=4 будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[0 to 4] (3t^2 + 1) dt

Давайте вычислим этот интеграл:

S = ∫[0 to 4] (3t^2 + 1) dt S = [t^3 + t] |[0 to 4] S = (4^3 + 4) - (0^3 + 0) S = (64 + 4) - 0 S = 68 метров

Итак, тело пройдет 68 метров за промежуток времени от t=0 до t=4 секунды.