Question

Пожалуйста помогите срочно, контрольная Тело движется прямолинейно со скоростью V(x) = t^3 + t (м/с). Найти путь, пройденный телом за промежуток времени от 1=1c до 1=3 c.

Answer 1

Объяснение:

Для нахождения пути необходимо проинтегрировать скорость по времени на заданном интервале:

S = ∫(1 до 3) V(x) dt.

Найдем первообразную от функции скорости V(x):

∫V(x) dt = ∫(t^3 + t) dt = (t^4 / 4) + (t^2 / 2) + C,

где С - произвольная постоянная.

Тогда путь S можно вычислить как разность первообразных на границах заданного интервала времени:

S = (∫V(x) dt)[3,1] = ((3^4 / 4) + (3^2 / 2) + C) - ((1^4 / 4) + (1^2 / 2) + C) = (81/4 + 9/2) - (1/4 + 1/2) = 85/4 м.

Ответ: тело за указанный интервал времени пройдет 85/4 м.

Удачки)

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом за данный промежуток времени, нам необходимо проинтегрировать функцию скорости от начального времени до конечного времени.

Итак, дана функция скорости V(x) = t^3 + t (м/с), где t - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный телом, мы должны проинтегрировать функцию скорости по переменной t на заданном промежутке времени.

Интегрируя функцию V(t) = t^3 + t от 1 до 3 по переменной t, получаем:

∫[1 to 3] (t^3 + t) dt

Чтобы проинтегрировать эту функцию, мы можем использовать правила интегрирования. Интегрируя каждый член по отдельности, получаем:

∫[1 to 3] t^3 dt + ∫[1 to 3] t dt

Интегрируем каждый член по отдельности:

= (1/4) * t^4 + (1/2) * t^2 | [1 to 3] + (1/2) * t^2 | [1 to 3]

Подставим верхние и нижние пределы интегрирования и вычислим:

= (1/4) * 3^4 + (1/2) * 3^2 - [(1/4) * 1^4 + (1/2) * 1^2] + (1/2) * 3^2 - (1/2) * 1^2

= (1/4) * 81 + (1/2) * 9 - [(1/4) * 1 + (1/2) * 1] + (1/2) * 9 - (1/2) * 1

= 20.25 + 4.5 - (0.25 + 0.5) + 4.5 - 0.5

= 24.25 метра

Таким образом, тело пройдет путь в 24.25 метра за промежуток времени от 1 до 3 секунд.