Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=t^3+2t (м/с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 4 с до t = 6 с. (Через интеграл).​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Вычисление пути с помощью интеграла

Для вычисления пути, пройденного телом за определенный промежуток времени, можно воспользоваться интегралом от функции скорости по времени.

Интеграл пути \( s(t) \) относительно времени \( t \) определяется следующим образом:

\[ s(t) = \int v(t) \, dt \]

где \( v(t) \) - функция скорости.

Для данной задачи, функция скорости задана как \( v(t) = t^3 + 2t \, \text{м/с} \), а нам нужно найти путь, пройденный телом за промежуток времени от \( t = 4 \, \text{с} \) до \( t = 6 \, \text{с} \).

Вычисление интеграла для нахождения пути

Для нахождения пути, пройденного телом за указанный интервал времени, вычислим определенный интеграл функции скорости \( v(t) \) от \( t = 4 \) до \( t = 6 \):

\[ s(6) - s(4) = \int_{4}^{6} (t^3 + 2t) \, dt \]

Решение интеграла

\[ s(6) - s(4) = \left[ \frac{t^4}{4} + t^2 \right]_{4}^{6} + \left[ t^2 \right]_{4}^{6} \]

\[ s(6) - s(4) = \left( \frac{6^4}{4} + 6^2 \right) - \left( \frac{4^4}{4} + 4^2 \right) + \left( 6^2 - 4^2 \right) \]

\[ s(6) - s(4) = \left( 54 + 36 \right) - \left( 64 + 16 \right) + \left( 36 - 16 \right) \]

\[ s(6) - s(4) = 90 - 80 + 20 \]

\[ s(6) - s(4) = 30 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, тело прошло путь в 30 м за промежуток времени от \( t = 4 \, \text{с} \) до \( t = 6 \, \text{с} \).