Question

Окружность пересекает параболу y=x^2 в точках A, B, C, причем AB - диаметр окружности, параллельной оси ОХ. Найлите расстояние от точки C до прямой АВ​

Answer 1

Ответ:

высота треугольника h = √(17² - (16/2)²) =  √ 225 = 15 см.

площадь треугольника  s = a * h / 2 = 16 * 15 / 2 = 120 см²

радиус вписанной окружности    r = 2 * s / (a + b + c) = 240 / 50 = 4,8 см.

радиус описанной окружности  r = a * b * c / (4 * s) = 16 * 17 * 17 / (4 * 120) =

4624 / 480 = 289 / 30 ≈ 9,63 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем координаты точек A и B, а затем используем их, чтобы найти уравнение прямой AB. После этого мы найдем уравнение прямой AB и используем его для определения расстояния от точки C до этой прямой.

1. Точки A и B являются концами диаметра окружности, и центр окружности будет находиться посередине AB. Поскольку парабола задана уравнением y = x^2, то координаты точек A и B будут (a, a^2) и (-a, a^2), где a - половина длины диаметра окружности.

2. Средняя точка AB будет иметь координаты (0, a^2), поскольку она находится посередине AB.

3. Теперь мы можем найти уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B, используя формулу наклона (slope-intercept form):

   y - y₁ = m(x - x₁),

   где (x₁, y₁) = (0, a^2) - средняя точка, и m - наклон прямой, который можно найти как разность y-координат точек A и B, деленную на разность их x-координат:

   m = (a^2 - a^2) / (0 - (-a)) = 0 / (a) = 0.

   Теперь у нас есть уравнение прямой AB: y = a^2.

4. Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Расстояние (d) от точки (x₀, y₀) до прямой с уравнением Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

   d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A^2 + B^2).

   В данном случае уравнение прямой AB имеет вид y = a^2, что можно переписать в форме Ax - y + C = 0, где A = 1, B = -1 и C = -a^2.

   Точка C имеет координаты (x, x^2).

   Теперь мы можем подставить значения A, B, C, x₀ и y₀ в формулу и найти расстояние:

   d = |1 * x - (-x^2) - a^2| / √(1^2 + (-1)^2) = |x + x^2 - a^2| / √2.

Это и есть расстояние от точки C до прямой AB, проходящей через точки A и B.