Question

Помогите пожалуйста Найти lg^2 sqrt(x), если известно что logx100=a

Answer 1

$\log_{x}100=a\\\\ \dfrac{\lg100}{\lg x}=a\\\\\dfrac{2}{\lg x}=a\\\\\lg x=\dfrac{2}{a}\\\\\\\lg^{2} \sqrt{x}=\lg^{2}x^{\frac{1}{2} }= \dfrac{1}{4}\lg^{2} x=\dfrac{1}{4}\cdot\Big(\dfrac{2}{a} \Big) ^{2} =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{a^{2} } =\boxed{\dfrac{1}{a^{2} }}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения lg^2(sqrt(x)), где log_x(100) = a, мы можем использовать свойство логарифмов:

log_x(100) = a

Это означает, что x в степени a равно 100:

x^a = 100

Теперь давайте рассмотрим выражение lg^2(sqrt(x)). Сначала найдем значение квадратного корня из x:

sqrt(x) = x^(1/2)

Теперь возведем его в квадрат:

(sqrt(x))^2 = (x^(1/2))^2 = x

Теперь у нас есть выражение lg^2(x). Мы уже знаем, что x^a = 100, и мы хотим найти lg^2(x). Для этого мы возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения:

lg(x^a) = lg(100)

Теперь используем свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель вниз:

a * lg(x) = 2

Теперь мы хотим найти значение lg^2(x), и для этого нужно найти значение lg(x) и возвести его в квадрат:

lg(x) = 2 / a

Теперь возводим lg(x) в квадрат:

(lg(x))^2 = (2 / a)^2 = 4 / (a^2)

Итак, значение lg^2(sqrt(x)) равно 4 / (a^2).