Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Скорость теплохода в неподвижной воде - это собственная скорость теплохода . Обозначим её через x . Тогда скорость теплохода по течению равна (x + 4) км/ч ,  а скорость теплохода против течения равна :

(x - 4) км/ч .

По течению реки теплоход проходит 609 км и на обратном пути проходит такое же расстояние, значит на путь по течению он затрачивает :

$\dfrac{609}{x+4}$  часа , а не путь против течения  $\dfrac{609}{x-4}$  часа

В пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него , причём стоянка длилась 8 часов , значит по течению и против течения теплоход плыл  58 - 8 = 50 часов .

Составим и решим уравнение  :

$\dfrac{609}{x+4} +\dfrac{609}{x-4}=50\\\\\dfrac{609x-609\cdot4+609x+609\cdot4}{x^{2}-16 }=50\\\\\dfrac{1218x}{x^{2}-16 }=50\\\\50x^{2} -1218x-800=0 \ ; \ x\neq \pm4\\\\25x^{2}-609x-400=0\\\\D=(-609)^{2} -4\cdot(-400)\cdot 25=370881+40000=410881=(641)^{2} \\\\x_{1}=\dfrac{609+641}{50}=\dfrac{1250}{50}=25\\\\x_{2}= \dfrac{609-641}{50}=-\dfrac{32}{50}=-0,64$

Ответ : Cкорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч .

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V (в км/ч).

Теплоход двигается по течению реки с скоростью V + 4 км/ч (скорость теплохода плюс скорость течения) и против течения с скоростью V - 4 км/ч (скорость теплохода минус скорость течения).

Сначала он проходит 609 км по течению, что займет:

609 км / (V + 4 км/ч) часов.

Затем он возвращается в пункт отправления, что займет 609 км / (V - 4 км/ч) часов.

Известно, что стоянка длится 8 часов, и весь путь занимает 58 часов после отплытия.

Итак, мы можем записать уравнение:

8 часов (стоянка) + 609 км / (V + 4 км/ч) часов + 609 км / (V - 4 км/ч) часов = 58 часов.

Теперь решим это уравнение для V:

8 + 609 / (V + 4) + 609 / (V - 4) = 58.

Уберем 8 из обеих сторон:

609 / (V + 4) + 609 / (V - 4) = 50.

Теперь умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

609(V - 4) + 609(V + 4) = 50(V + 4)(V - 4).

Раскроем скобки:

609V - 2436 + 609V + 2436 = 50(V^2 - 16).

Сократим 2436 и 2436:

1218V = 50(V^2 - 16).

Раскроем скобки справа:

1218V = 50V^2 - 800.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены на одну сторону:

50V^2 - 1218V - 800 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-1218)^2 - 4 * 50 * (-800) = 1480324.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a),

где a = 50, b = -1218, D = 1480324.

V = (1218 ± √1480324) / (2 * 50).

V = (1218 ± 1214) / 100.

Теперь найдем два возможных значения скорости V:

1. V1 = (1218 + 1214) / 100 = 2432 / 100 = 24.32 км/ч.

2. V2 = (1218 - 1214) / 100 = 4 / 100 = 0.04 км/ч.

Поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения (4 км/ч), мы выбираем V1 = 24.32 км/ч в неподвижной воде.