Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x-3x² в точке с обсциссой x(нулевой) =2​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Находим нужные величины:

$y=x-3x^2$

$y(x_0)=y(2)=2-3\cdot2^2=2-12=-10$

$y'=1-3\cdot2x=1-6x$

$y'(x_0)=y'(2)=1-6\cdot2=1-12=-11$

Составляем уравнение:

$y_k=-10-11(x-2)$

$y_k=-10-11x+22$

$y_k=12-11x$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x - 3x² в точке с абсциссой x(нулевой) = 2, мы можем воспользоваться производной функции и формулой для уравнения касательной.

1. Сначала найдем производную функции y = x - 3x².

y' = 1 - 6x

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 2.

y'(2) = 1 - 6*2 = 1 - 12 = -11

3. Теперь используем формулу для уравнения касательной:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это точка, в данном случае (2, 2 - 3*2²) = (2, 2 - 12) = (2, -10), а m - это значение производной в этой точке, то есть m = -11.

Подставим все значения в уравнение:

y - (-10) = -11(x - 2)

y + 10 = -11x + 22

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

11x + y = 12

Это уравнение представляет касательную к графику функции y = x - 3x² в точке x = 2.