Question

пжпжпжпжпж найдите координаты центра окружности описанной около треугольника с координатами (-2;5) (1;7) (0;-6)

Answer 1

Ответ:

$A(-2;5)\ ,\ \ B(1;7)\ ,\ \ C(0;-6)\\\\\boxed{\ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\ }\ \ \ \ okryznost\ ,\ centr\ C(x_0;y_0)\ ,\ radiys=R$

Так как точки А , В , С лежат на окружности, то подставив координаты этих точек в уравнение окружности, получим верные равенства .

$\left\{\begin{array}{l}(-2-x_0)^2+(5-y_0)^2=R^2\\(1-x_0)^2+(7-y_0)^2=R^2\\(0-x_0)^2+(-6-y_0)^2=R^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(2+x_0)^2+(5-y_0)^2=(1-x_0)^2+(7-y_0)^2\\(1-x_0)^2+(7-y_0)^2=x_0^2+(6+y_0)^2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}4+4x_0+x_0^2+25-10y_0+y_0^2=1-2x_0+x_0^2+49-14y_0+y_0^2\\1-2x_0+x_0^2+49-14y_0+y_0^2=x_0^2+36+12y_0+y_0^2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}29+4x_0-10y_0=50-2x_0-14y_0\\50-2x_0-14y_0=36+12y_0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}6x_0+4y_0=21\\2x_0+26y_0=14\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}6x_0+4y_0=21\\x_0+13y_0=7\ |\cdot (-6)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}-74y_0=-21\\x_0=7-13y_0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_0=\dfrac{21}{74}\\x_0=7-\dfrac{13\cdot 21}{74}\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y_0=\dfrac{21}{74}\approx 0,28\\\ x_0=\dfrac{245}{74}\approx 3,31\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ C\Big(\dfrac{21}{74}\ ;\ \dfrac{245}{74}\Big)$      

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Координатами (-2;5) (1;7) (0;-6).

O(3.31;0.28).

Радиус R=7.1.

----------------------

Стандартное уравнение окружности

(x−3.31)^2+(y−0.28)^2=7.1^2

Answer 3

Для нахождения координат центра окружности, описанной вокруг треугольника с заданными координатами вершин (-2;5), (1;7) и (0;-6), вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите середины сторон треугольника.
2. Найдите уравнение перпендикулярных биссектрис для двух сторон треугольника.
3. Найдите точку пересечения этих двух биссектрис - это будет центр окружности.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем середины сторон треугольника:

Середина стороны между (-2;5) и (1;7) будет:

x = (-2 + 1) / 2 = -1/2 y = (5 + 7) / 2 = 6

Середина стороны между (-2;5) и (0;-6) будет:

x = (-2 + 0) / 2 = -1 y = (5 - 6) / 2 = -1/2

Середина стороны между (1;7) и (0;-6) будет:

x = (1 + 0) / 2 = 1/2 y = (7 - 6) / 2 = 1/2

Теперь у нас есть три середины сторон треугольника:

A (-1/2, 6) B (-1, -1/2) C (1/2, 1/2)

2. Найдем уравнение биссектрис для стороны AB (середины A и B):

Сначала найдем угол наклона прямой AB:

Угол наклона m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) m_AB = (-1/2 - 6) / (-1 - (-1/2)) m_AB = (-13/2) / (-1/2) m_AB = 13

Угол наклона биссектрисы, перпендикулярной AB, будет равен -1/m_AB:

m_bisector_AB = -1/m_AB m_bisector_AB = -1/13

Теперь, используя середину AB (A) и угол наклона m_bisector_AB, мы можем найти уравнение биссектрисы:

y - y_A = m_bisector_AB * (x - x_A) y - 6 = (-1/13) * (x - (-1/2))

y - 6 = (-1/13) * (x + 1/2)

13(y - 6) = -x - 1

13(y - 6) + x + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение биссектрисы для стороны AB.

3. Найдем уравнение биссектрисы для стороны BC (середины B и C):

Аналогично, сначала найдем угол наклона прямой BC:

Угол наклона m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) m_BC = (1/2 - (-1/2)) / (1/2 - (-1)) m_BC = (2) / (3/2) m_BC = 4/3

Угол наклона биссектрисы, перпендикулярной BC, будет равен -1/m_BC:

m_bisector_BC = -1/m_BC m_bisector_BC = -3/4

Теперь, используя середину BC (B) и угол наклона m_bisector_BC, мы можем найти уравнение биссектрисы:

y - y_B = m_bisector_BC * (x - x_B) y - (-1/2) = (-3/4) * (x - (-1))

y + 1/2 = (-3/4) * (x + 1)

4(y + 1/2) = -3(x + 1)

4(y + 1/2) + 3(x + 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение биссектрисы для стороны BC.

4. Найдем точку пересечения биссектрис AB и BC - это будет центр окружности.

Для этого решим систему уравнений биссектрис AB и BC:

13(y - 6) + x + 1 = 4(y + 1/2) + 3(x + 1)

13y - 78 + x + 1 = 4y + 2 + 3x + 3

(13y - 4y) + (x - 3x) = (78 - 2 - 1)

9y - 2x = 75

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

13(y - 6) + x + 1 = 4(y + 1/2) + 3(x + 1) 9y - 2x = 75

Решив эту систему, мы найдем координаты центра окружности.